弁護士が転職する際に、英語力を求められるケースが多いと聞きました。具体的にどの程度のレベルが必要でしょうか？

転職活動全般

英語力を必須とする求人と、歓迎要件とする求人によって異なりますが、契約書の読解やメールの作文に支障がないレベルであれば、チャレンジ出来る求人が多くなります。
流暢な会話が求められる求人は、総合商社や国際展開しているメーカー、外資系企業などに限られますので、まずはしっかりと読み書きに対応出来る実力をつけていただくと良いかと存じます。
もちろん、実務で英語に携わっていることが好ましいのですが、その機会が少ない場合は、TOEICをお勧めします。スコアの目安は、企業・法律事務所ともに800点以上（最低ライン目安750点）あれば、多くの求人企業の書類選考の応募要件は満たせるかと存じます。